Aufstellen der Wellengleichung

Für die Polarisation setzen wir an:

In Kristallen mit mindestens dreizähliger Symmetrie bzw. in isotropen Stoffen kann man mit schreiben:

Es gilt:

Aus der Maxwellgleichungen folgt außerdem

Daraus folgt unter Vernachlässigung des Terms :

 

Diese Gleichung nennt man auch Telegraphengleichung. Wir betrachten elektromagnetische Wellen der Form

 

Physikalisch relevant ist dabei nur der Realteil. Der dazugehörende magnetische Anteil muß nicht gesondert betrachtet werden. Als nächstes führen wir einige vereinfachende Annahmen ein:

• Die Wellen breiten sich entlang der Koordinatenachsen aus und seien senkrecht zu polarisiert. (3.13) wird damit z.B. zu

  

• Es treten keine signifikanten Verluste auf ( ).
• Die Feldamplituden ändern sich über eine Wellenlänge nur wenig.

  

• Die Feldstärken der eingestrahlten Wellen hängen nicht vom Ort ab.

  

Damit folgt für die linke Seite von (3.12)

Im folgenden vernachlässigen wir den Term mit . Die rechte Seite liefert

Durch Berücksichtigung des Zusammenhangs mit , der die lineare Ausbreitung des Lichts der Frequenz im Medium beschreibt, vereinfacht sich die Gleichung zu

 

Diese Gleichung beschreibt die Kopplung des elektrischen Feldes mit der Polarisation im nichtlinearen Medium. Wir werden in den folgenden Abschnitten auf diese Gleichung zurückgreifen und einige Phänomene der nichtlinearen Optik damit behandeln.