KLASSISCHE STATISTISCHE MECHANIK DES IDEALEN GASES

Als "ideales Gas" bezeichnet man ein System aus identischen Molekülen/Atomen, zwischen denen keine Wechselwirkung vorhanden ist. Das bedeutet auch, daß die Teilchen als punktförmig betrachtet werden. Natürlich kann das nur eine Näherung sein, denn eine - wenn auch nur schwache - Wechselwirkung ist notwendig, damit das System überhaupt ins thermodynamische Gleichgewicht kommt.

Die klassische Zustandssumme ist für den Fall einer Hamiltonfunktion

gegeben durch

(mit der thermischen de-Broglie-Wellenlänge )

Das Gas soll sich in einem Kasten des Volumens V befinden. Das Potential ist also

im Kasten,

außerhalb

Es ergibt sich damit für die Zustandssumme des (klassischen) idealen Gases:

Freie Energie F:

Mit der Stirling-Näherung für erhält man:

Druck:

Entropie:

Mit ergibt sich:

Um das mit dem in der Thermodynamik hergeleiteten Ausdruck für die Entropie des idealen Gases zu vergleichen , kann man noch eine feste Temperatur und ein festes Volumen als Bezugspunkte einführen:

soll die thermische de-Broglie-Wellenlänge zur Temperatur sein.

Energie:

Wärmekapazität (bei konstantem Volumen):

Dann, wenn man noch innere Freiheitsgrade der Teilchen (Rotation, Schwingung) berücksichtigen muß, ist die Zustandssumme gegeben durch

Dabei ist die Zustandssumme, die zu den inneren Freiheitsgraden eines Teilchens gehört: , wobei die Energieniveaus des Teilchens sein sollen.

Zu allen weiteren thermodynamischen Größen () muß dann noch der Anteil dieser inneren Freiheitsgrade hinzugezählt werden.

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